Работала первым заместителем печально известного Вано Мерабишвили, внедрившего пытки в повседневность грузинской правоохранительной системы. После позорной отставки Мерабишвили Згуладзе некоторое время сама работала министром. Кроме того, в Грузии очень любят рассказывать историю о том, как юная Эка подобно Жанне д`Арк лично возглавила роту спецназа, которая жестко разогнала толпу, пытавшуюся ворваться в городское управление МВД. Убитых не было, но более 30 человек попали в больницу. Згуладзе потом заявила, что к протестующим «была применена адекватная сила».